Berikut merupakan contoh model pendukung keputusan dengan model optimasi dengan algoritma (linear programming.
Model Optimasi dengan Algoritma (Linear Programming)
Contoh Soal
Sebuah perusahaan alat musik akan membuat gitar dan bass. Sebuah gitar akan dijual dengan harga $20 dan sebuah bass akan dijual dengan harga $18. Untuk membuat sebuah gitar diperlukan waktu 3 jam dan tahap finishing 1 jam. Sedangkan untuk membuat sebuah bass diperlukan waktu sebanyak 4 jam dan tahap finishing 2 jam. Batas maksimal waktu per minggu untuk pembuatan adalah 180 jam. Batas maksimal waktu per minggu untuk tahap finishing adalah 80 jam. Berapa banyak gitar dan bass yang harus diproduksi oleh perusahaan agar mencapai keuntungan yang maksismum?
Jawab :
a. Inisialisasi
Untuk menjawab pertanyaan diatas diperlukan inisialisasi terlebih dahulu. Kita asumsikan gitar sebagai X dan bass sebagai Y
b. Fungsi Tujuan
Harga jual untuk sebuah gitar adalah $20 dan harga jual untuk sebuah bass adalah $18. Maka didapatkan persaaman sebagai berikut :
z = 20x + 18y
c. Persamaan Linear
Untuk membuat sebuah gitar diperlukan waktu 3 jam, sedangkan untuk sebuah bass diperlukan waktu sebanyak 4 jam. Maksimal waktu per minggu adalah 180 jam. Sehingga didapatkan persamaan pertama sebagai berikut :
3x + 4y = 180
Untuk tahap finishing sebuah gitar adalah 1 jam dan untuk sebuah bass adalah 2 jam. Maksimal waktu per minggu adalah 80 jam. Maka didapatkan persamaan kedua sebagai berikut.
x + 2y = 80
Jika didefinisikan ke dalam sebuah tabel maka akan seperti berikut :
Titik Potong Persamaan 1
3x + 4y = 180
jika x = 0, maka
3(0) + 4y = 180
4y = 180
y = 180 : 4
y = 45
jika y = 0, maka
3x + 4(0) = 180
3x = 180
x = 180 : 3
x = 60
Maka untuk persamaan 1, diperoleh 2 titik yaitu, (0,45) dan (60,0)
Titik Potong Persamaan 2
x + 2y = 80
jika x = 0, maka
(0) + 2y = 80
2y = 80
y = 80 : 2
y = 40
jika y = 0, maka
x + 2(0) = 80
x = 80
Maka untuk persamaan 2 diperoleh 2 titik juga, yaitu (0,40) dan (80,0)
Sehingga didapatkan grafik seperti berikut :
Untuk mencari tahu titik potong antara kedua garis tersebut maka dilakukan tahap eliminasi dan subtitusi.
3x + 4y = 180 | x1 | 3x + 4y = 180
x + 2y = 80 | x2 | 2x + 4y = 160
x = 20
x + 2y = 80
20 + 2y = 80
2y = 80 - 20
2y = 60
y = 60 : 2
y = 30
Maka didapatkan titik potong dari kedua persamaan tersebut adalah (20,30)
d. Menghitung Keuntungan (z)
Untuk menghitung keuntungan, hanya menggunakan titik titik yang terdalam yang ada di grafik. Jadi titik yang digunakan adalah (0,40), (20,30), (60,0).
Titik (0,40)
Z = 20x + 18y
Z = 20(0) + 18(40)
Z = 720
Titik (20,30)
Z = 20x + 18y
Z = 20(20) + 18(30)
Z = 400 + 540
Z = 940
Titik (60,0)
Z = 20x +18y
Z = 20(60) + 18(0)
Z = 1200
Jadi, agar mencapai keuntungan yang maksimum, perusahaan perlu menjual 60 gitar dan 0 bass dengan hasil $1200.
Semoga Bermanfaat.
Sekian yang dapat saya sampaikan didalam post kali ini. Jika ada yang ingin ditanyakan, silahkan cantumkan dikolom komentar.
Terima Kasih.
Komentar
Posting Komentar